De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Delen met letters

Hoe kun je de positie van de toppen van een derdegraads productgrafiek van een lijn en een parabool wiskundig verklaren?

Antwoord

Door de X-as horizontaal te verschuiven, kan men bereiken dat de top van de parabool (0,d) is.
Stel lijn: Y=aX+b, parabool Y=cX²+d met c¹0. Stel a¹0, anders is het gemakkelijk.
Productkromme Y=(aX+b)(cX²+d)=acX³+bcX²+adX+bd.
Afgeleide Y'=3acX²+2bcX+ad=0 als de discriminant niet negatief is en
X=(-2bc±wortel(4b²c²-12a²cd))/(6ac)=(-b±wortel(b²-3a²d/c))/(3a).
Dit zijn de X-coordinaten van de toppen van de productkromme in het aangepaste assenstelsel
(als b²-3a²d/c0, anders zijn er geen toppen).
Mooie X-waarden zijn het niet, maar we moeten het er mee doen. Je ziet wel hoe ze samenhangen met a,b,c,d.
De Y-coordinaten vindt men door invullen van deze X-waarden in de vergelijking van de productkromme.
Hier verwacht ik ook geen eenvoudig antwoord, maar misschien valt dat mee. Probeer het zelf eens?
Let op: men mag de Y-as niet zomaar gaan verschuiven, omdat dan onduidelijk wordt wat men onder 'product' verstaat.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024